Traducir de lenguaje común a lenguaje algebraico es una acción que inconscientemente hacemos en el día a día, por ejemplo, al deducir los diferentes gastos del día y así como planificar las compras haciendo una suposición de las variaciones de los precios. A pesar de que se omita el formalismo matemático, los cálculos mentales que puedan desarrollarse siguen principios algebraicos muy claros.
Básicamente, esta traducción de lenguaje común a lenguaje algebraico está estrechamente ligada a nuestros cerebros, incluso desde tiempos antiguos. En los siguientes párrafos aprenderás cómo sacar provecho de estas traducciones, obteniendo una compresión consciente del simple carácter matemático de la cotidianidad, así que continúa leyendo.
Cómo traducir del lenguaje común al lenguaje algebraico
Sabemos muy bien que el lenguaje algebraico existen símbolos alfanuméricos y signos operacionales, relacionales y agrupadores, los cuales se ocupan de constituir a las expresiones algebraicas y a las ecuaciones, es decir, a las palabras y oraciones del álgebra.
El monomio, es el término algebraico o expresión algebraica más simple que existe, por lo que, en esencia, es el equivalente a una palabra. Y, el polinomio (y las ecuaciones) es la expresión más compleja, por lo es el equivalente a una oración.
Lo anterior forma parte del cuadro lingüístico del álgebra, el cual, como se pudo leer, es similar al de cualquier idioma. Sin embargo, las claves para traducir de lenguaje común a lenguaje algebraico se encuentran en las maneras de interpretar las operaciones y relaciones entre expresiones algebraicas con las cantidades que deseamos conocer. A continuación te mostrare algunos ejemplos para aclarar este punto.
Ejemplos de traducciones
Comencemos por lo más simple, con este enunciado: la suma de c, d y b.
Traducir esa oración de lenguaje común a lenguaje algebraico no es nada complicado. Por ello, en lenguaje algebraico ese enunciado queda así: 
Otro ejemplo que demuestra la facilidad para traducir es este: suma del cuadrado de x, la raíz cuadrada de y, y la quinta potencia de z. La traducción algebraica de esta oración es la siguiente:
Por último, tenemos este ejemplo: los 4 números enteros consecutivos posteriores al número entero x. Cuya traducción algebraica es:
Cómo pudiste comprobar, parece que hasta el propio lenguaje común coopera en las traducciones, por ello, la clave es la interpretación del significado matemático de las palabras comunes. Aunque, estos han sido situaciones muy ideales y poco prácticas. La verdadera emoción y utilidad se da a la hora de resolver los problemas.
Cómo resolver problemas de la cotidianidad haciendo uso del lenguaje algebraico
Lo anterior solo fue un abrebocas, el verdadero meollo de las traducciones se concentra en las resoluciones de problemas prácticos, es decir, aquellos que predominantemente son del tipo comercial o económico, en donde el dinero está en juego.
Partiendo de los principios de las traducciones de lenguaje común a lenguaje algebraico podemos llegar a resolver toda clase de problemas con que nos topemos. Por ello ten siempre en mente, que el truco de todo es interpretar el significado matemático de las palabras comunes. Anteriormente pudiste ver que este significado es lo suficientemente explícito, aunque, no siempre lo será.
Las ecuaciones serán la herramienta primordial para hallar la solución de los problemas prácticos, ya que estas permiten asociar, mediante igualdades, diferentes términos algebraicos según las condiciones dictadas por el problema. Las ecuaciones permiten lograr una correspondencia entre el lenguaje común y el lenguaje algebraico. Así que conociendo las reglas básicas de despeje y simplificación, vamos a resolver los siguientes problemas.
Cabe aclarar que en este artículo solamente trataremos con ecuaciones de primer grado, para evitar cualquier complicación en la explicación.
Ejemplos de problemas junto con sus soluciones
Comencemos con el siguiente problema:
- Repartir 310$ entre tres personas de modo que la segunda reciba 20$ menos que la primera y 40$ más que la tercera.
Primeramente, identifiquemos a la primera persona como x, a la secunda como y, y a la tercera como z. De modo que construyamos la siguiente ecuación:
Ahora, tomemos en cuenta lo que el enunciado informa, estableciendo las siguientes identidades algebraicas:
Llegados a este punto hay varias formas de proceder. De todas ellas vamos a invertir las identidades para obtener ecuaciones para x y z, en función de y.
Con esto hecho, lo que queda por hacer es sustituir en la ecuación principal los valores de x y z para dejar la ecuación con solamente la incógnita y. Así nos quedamos con la siguiente expresión:
Simplificando:
Despejando:
De esta forma tenemos que la primera persona recibirá:
Y la tercera persona:
Probemos con otro problema:
- Un comerciante compró 35 trajes de a 30$ y de a 25$, pagando por todos ellos un total de 1015$. ¿Cuántos trajes de cada precio compró?
Muy bien, ahora vamos a ordenar la información del problema. Sabemos que existen 2 tipos de trajes, el de 30$ al que llamaremos x y el de 25$ al que llamaremos y. otra cosa que sabemos es que sean comprado 35 trajes, en total. Por lo que tendremos la siguiente primera ecuación que indica la cantidad de trajes:
Por otro lado, tendremos una segunda ecuación que representara el gasto total por todos los trajes:
Ahora, como tenemos 2 ecuaciones junto con 2 incógnitas, existen 3 formas de resolución del problema. Para evitar extender el asunto, resolveremos el problema mediante una sustitución de variables.
Tomemos la primera ecuación, y despejemos a x:
Ahora, esta identidad para x será introducida en la segunda ecuación de esta forma:
Como ahora podemos observar que hemos convertido una ecuación en términos de una sola incógnita, de esta manera, se puede conocer el valor de la incógnita en cuestión.
Por lo tanto, si y=7 entonces:
Así que, concluimos que fueron comprados 28 trajes de 30$ y 7 trajes de 25$.
Ejercicios propuestos
Con el fin de que practiques tus interpretaciones de lenguaje común a lenguaje algebraico te dejamos los siguientes problemas:
- El largo de un buque, que es de 511 pies, excede en 13 pies a 7 veces el ancho. Halla el ancho.
- Tenía 132$. Gaste cierta suma y lo que me queda es el quíntuplo de lo que gasté. ¿Cuánto gasté?
- En una apuesta, A y B empiezan a jugar con 80$ cada uno. ¿Cuánto ha perdido A si B tiene ahora el triplo de lo que tiene A?
