Suma de 3 fracciones o más con diferente denominador y con igual

Acá en blogdematemáticas.com ya hemos hablado varias veces de la suma de fracciones y sus distintas aplicaciones. También ha quedado en evidencia cómo las fracciones funcionan como un recurso útil e indispensable para resolver problemas del día a día.

Desde las primeras civilizaciones, el hombre ha tenido la necesidad de sumar y restar objetos o casi cualquier cosa, en muchas ocasiones estas operaciones no podían representarse con números enteros, dando paso así a la creación de las fracciones como forma de representar “partes” de números enteros.

En esta oportunidad queremos continuar explicando cómo trabajar por las fracciones, por lo que hoy te enseñaremos como realizar la suma de 3 fracciones o más con diferente denominador y con igual, así que continúa leyendo, toma papel y lápiz y prepárate.

Como resolver problemas de suma de fracciones

Antes de saber cómo llevar a cabo la suma de 3 fracciones o más con diferente denominador y con igual, resulta indispensable saber todo lo elemental respecto a los problemas de suma de fracciones, cosa que hemos repasado en el blog con anterioridad.

Lo primero que se debe saber, es que la suma de fracciones consiste en aplicar la propiedad de la adición a dos o más fracciones. Estas pueden ser fracciones con igual denominador, o fracciones con distinto denominador. Determinar esto es muy importante, ya que indicará el camino a seguir respecto para dar con una solución.

En primer lugar, se encuentra la suma de fracciones cuando hay igual denominador. En estos casos, la operación de suma de fracciones se lleva a cabo de manera bastante sencilla. Simplemente se suman los numeradores de cada fracción involucrada en la operación. En cuanto al denominador común, éste se mantiene exactamente igual. Veamos esto mediante un ejemplo simple:

$\frac{1}{4}+\frac{2}{4}=?$

En este caso, es posible darnos cuenta que la suma de fracciones consta de 2 valores, el primero de ellos es ¼, mientras que el segundo es 2/4. Además de esto, nos damos cuenta que el 4 es un denominador común, por lo que nos encontramos frente a una suma de fracciones con igual denominador.

Resolvemos la operación sumando los numeradores (1+2=3) y mantenemos el mismo denominador en la operación.

$\frac{1}{4}+\frac{2}{4}=}\frac{3}{4}$

Aprende como sumar tres o más fracciones

Suma de tres o más fracciones con igual denominador

Ahora que sabemos cómo se resuelven las sumas de fracciones cuando tenemos un mismo denominador, podemos dar paso a la suma de fracciones de tres o más elementos. Para hacerlo, el procedimiento es exactamente el mismo, simplemente es necesario asegurarnos de dos cosas:

Asegurarnos que todas las fracciones involucradas en la operación tengan el mismo denominador, ya que de no ser así, nos encontraremos frente una suma de fracciones heterogénea (cuando hay distintos denominadores).
Una vez que nos hemos asegurado que tenemos una suma de fracciones de tres o más elementos con un mismo denominador, tenemos que sumar todos los numeradores. El producto de toda esta suma será el numerador de la fracción resultante, mientras que se mantendrá el denominador común.

Considerando estos dos aspectos, procedemos a ver un ejemplo práctico:

$\frac{1}{10}+\frac{6}{10}+\frac{8}{10}=?$

Dado que tenemos un denominador común (10), podemos efectuar una suma de tres fracciones con igual denominador sumando los numeradores de cada uno, de esa manera obtendríamos que el numerador resultante sería (1 + 6 + 8 = 15). Por lo que nuestro resultado es:

$\frac{1}{10}+\frac{6}{10}+\frac{8}{10}=\frac{15}{10}$

Ejemplos de suma de tres o más fracciones con igual denominador

Si quieres ver otros ejemplos resueltos de este tipo de operaciones, puedes ver los siguientes ejemplos:

$\frac{11}{8}+\frac{6}{8}+\frac{3}{8}=\frac{20}{8}$
$\frac{15}{100}+\frac{30}{100}+\frac{5}{100}+\frac{15}{100}=\frac{65}{100}$
$\frac{5}{22}+\frac{4}{22}+\frac{5}{22}+\frac{10}{22}=\frac{24}{22}$
$\frac{5}{4}+\frac{1}{4}+\frac{2}{4}=\frac{8}{4}$
$\frac{50}{233}+\frac{1}{233}+\frac{180}{233}=\frac{231}{233}$

Suma de tres o más fracciones con distinto denominador

En muchos casos, al realizar suma de fracciones nos encontramos con problemas en los cuales existen distintos denominadores. A esto se le conoce como una suma de fracciones heterogéneas.

Para resolverlas, es necesario aplicar un método artificio matemático que nos permite convertir los distintos denominadores en uno solo, algo que hace más sencillo resolver la operación. Esto también aplica para la suma de fracciones de tres o más fracciones con distinto denominador.

La mejor manera de aprender a resolver estos problemas es ejercicios prácticos, y eso es justo lo que veremos ahora. Empezamos con un ejemplo sencillo de adición de fracciones con distinto denominador:

$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}= ?$

En este caso, podemos ver que nuestra operación de suma de fracciones se compone de fracciones, cada uno cuenta con un distinto denominador (3 y 4 respectivamente). De esta manera nos damos cuenta que nos encontramos frente a una suma de fracciones con diferente denominador.

Para resolver esta operación debemos aplicar alguno de los métodos que sirven para transformar los distintos denominadores en un solo denominador común. En este caso aplicaremos el método de multiplicación en cruz.

Para aplicar este método, simplemente multiplicamos los distintos denominadores de la operación. El producto resultante pasará a convertirse en el nuevo denominador común.

De la misma manera, para mantener las proporciones de la fracción, se debe multiplicar el numerador de la primera fracción por el denominador original de la segunda. Lo mismo se aplica para obtener el segundo denominador. Veamos el resultado:

$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{4}{12}+\frac{3}{12}=\frac{7}{12}$

Ahora que hemos visto un ejemplo sencillo de adición de fracciones con denominador diferente, podemos pasar a resolver ejercicios de este tipo.

Cómo resolver suma de tres o más fracciones con distinto denominador

Para resolver este tipo de problemas, el procedimiento es el mismo, sin embargo, es necesario obtener un denominador común para toda la fracción, por lo que se deben multiplicar todos los denominadores de la operación. Veamos un ejemplo:

$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}= ?$

Como se puede observar, existen tres denominadores distintos (2, 3 y 4), para obtener el nuevo denominador común, obtenemos el producto de los tres de esta manera: (2 * 3 * 4 = 24 )

$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}= \frac{?}{24}+\frac{?}{24}+\frac{?}{24}= ?$

El siguiente paso será obtener los numeradores equivalentes. Para ello es necesario multiplicar cada numerador por los denominadores originales del resto de las fracciones (exceptuando el denominador propio), el producto de ellos nos dará el nuevo numerador de cada fracción.

$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}= \frac{12}{24}+\frac{8}{24}+\frac{6}{24}= ?$

Finalmente, obtenemos una suma de tres fracciones con igual denominador, por lo que al sumar todos los numeradores vamos a obtener nuestro resultado:

$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{12}{24}+\frac{8}{24}+\frac{6}{24}=\frac{26}{24}$

Ejemplos de suma de tres o más fracciones con distinto denominador

Para reforzar este contenido, a continuación dejamos para ti suma de fracciones con diferente denominador ejemplos resueltos.

$\frac{3}{5}+\frac{1}{3}+\frac{3}{2}=\frac{18}{30}+\frac{10}{5}+\frac{45}{30}=\frac{73}{30}$
$\frac{2}{10}+\frac{5}{2}+\frac{8}{3}=\frac{12}{60}+\frac{150}{60}+\frac{160}{60}=\frac{370}{60}$
$\frac{1}{2}+\frac{1}{5}+\frac{5}{10}+\frac{2}{10}=\frac{7}{10}$

Recuerda que la práctica te permitirá ser un haz con la suma de fracciones sin importar el número de elementos que estén involucradas en la operación. ¡Solo estudia y pon en práctica lo aprendido!